Skip to main content

Posts

Showing posts from March, 2016

පට්ට ගවේසි

කුනු හරුප ගීත හා ශෘංගාරාත්මක කලා නිර්මාන අතර වෙනස ගැන ලියන්න කියල ගත්තට ලියලත් වැඩක් නැහැ වගේ හිතෙනවා.  ජාතියේ හැම පැතිකඩක්ම කඩා වැටෙද්දි, පක්ෂ විපක්ෂ භේදයකින් තොරව දේශපාලුවන් විවිධ ක්‍රම ඔස්සේ රට දූෂ්‍ය කරද්දි එක එක පක්ෂවලට තාමත් හුරේ දමන මරි මෝඩ ජනතාවට කුනුහරුප සිංදු හැර ප්‍රබුද්ධ හෝ සරල රස වින්දන සිංදු දැනේවිද! තම මෑනි, මනුස්සයා යුද්ධ කරද්දි, තමන්ව අවජාතන කල දුකට ශිෂ්නයේ සයිස් එක ගැන සිංදු කීමට දෛර්ය ගත් යොහානිට පට්ට (ග)වේසි නිල නාමය ලබා දුන්නත් අපේ නම් කිසි මෙව්ව එකක් නැක. 

අනුකලනය (Integration) - 8

විෂම අනුකලය විෂම අනුකලය (improper integral) යනු නිශ්චිත අනුකලයේදී මතු වන සුවිශේෂි තත්වයකි . සාමාන්‍යයෙන් නිශ්චිත අනුකල ප්‍රකාශයක් සුලු කර අවසන් වූවාට පසුව අපට යම් නිශ්චිත අගයක් ( හෙවත් නිශ්චිත වර්ගඵලයක් ) ලැබෙනවානෙ . එහෙත් යම් හේතු නිසා නිශ්චිත අනුකල ප්‍රකාශය සුලු කළ පසුත් අවසන් අගය නිශ්චිත නොවන අවස්ථා ඇත . විෂම අනුකලය යොදන්නට සිදු වන්නේ එබදු අවස්ථාලය . ප්‍රධාන ලෙස මෙවැනි අවස්ථා දෙකක් ඇත . ඔබ දැන් දන්නවා නිශ්චිත අනුකල ප්‍රකාශයක් සුලු කිරීමේදී පියවරවල් දෙකක් තිබෙනවා . පළමු පියවරේදී අනිශ්චිත අනුකල සුලු කිරීමකුයි සිදු වන්නේ ( දෙවැනි පියවරේදී නිශ්චිත පරාසයේ අගයන් දෙක ඊට ආදේශ කිරීම සිදු වෙනවා ). මෙම පළමු පියවරේදී ලැබෙන්නේද ශ්‍රිතයක්නෙ . ඉතිං අනුකලයේ දක්වා ඇති පරාසය තුළ , සමහර ශ්‍රිත අසන්තතික (discontinuous) විය හැකියි . පහත රූපය බලන්න . ඉහත රූපයේ දැක්වෙන්නේ අනුකලනයට භාජනය වන යම් ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරයකි . එහි x=2 වන විට ප්‍රස්ථාරය කැඩී / අසන්තතික වී ඇත . දැන් පෙන්වා ඇති පරිදි 2 යන අවස්ථාවත් ඇතුලත් වන පරිදි යම් x අගය පරාසයක වර්ගඵලය ( එනම් නිශ්චිත අනුකලය ) සොයන විට ගැටලුවක්

අනුකලනය (Integration) - 7

නිශ්චිත අනුකලනය නිශ්චිත අනුකලනය (definite integral) දැන් ආකාර දෙකකින් පැහැදිලි කළ හැකියි මොකද අනුකලනය ආකාර දෙකකින් අර්ථ දක්වපු නිසා . මොන විදියෙන් අර්ථ දැක්වුවත් පැහැදිලි කළත් ඒ සියල්ලෙන්ම කියන්නේ එකම දේ බව මතක තබා ගන්න . අනිශ්චිත අනුකලන ප්‍රතිපලවල හැමවිටම යම් නියත පදයක් (c) ලැබුණා නේද ? එම අගය නිශ්චිතව නොදන්නා නිසානේ මුලු අනුකල ප්‍රකාශයම අවිනිශ්චිත වූයෙත් . නිශ්චිත අනුකලනය යනු මෙවැනි අවිනිශ්චිත නියත පදයක් නොමැති අනුකලන ප්‍රතිපලයකි . වර්ගඵලය ආශ්‍රයෙන් නිශ්චිත අනුකලනය යනු කුමක්දැයි දැන් බලමු . අවිනිශ්චිත අනුකලනයේදී ශ්‍රිතය x අක්ෂය සමග සාදන වර්ගඵලය නිශ්චිත නැහැනෙ . ඊට හේතුව x අගය පරාසය නිශ්චිත නැති වීමයි . එහෙත් අපට පුලුවන් x හි අගය පරාසය සීමා කරන්න හෙවත් නිශ්චිත කරන්න . අහවල් x අගයේ සිට අහවල් x අගය දක්වා පරාසය තුළ ශ්‍රිතයේ වර්ගඵලය ලෙස නිශ්චිත අනුකලනය අර්ථ දැක්විය හැකියි . මේ ගැන තව දුරටත් සොයා බලමු . නිශ්චිත අනුකලයේදී අගය පරාසය දැක්විය යුතු නිසා අනුකල සංඛේතයේ යටට හා උඩට වන්නට එම අගයන් දෙක දැක්වේ . උදාහරණයක් ලෙස x = 1 සිට x = 2 දක්වා පරාසය තුළ 2x ශ්‍රිතය x විෂයෙන් අන