Skip to main content

Posts

Showing posts from February, 2016

පට්ට ගවේසි

කුනු හරුප ගීත හා ශෘංගාරාත්මක කලා නිර්මාන අතර වෙනස ගැන ලියන්න කියල ගත්තට ලියලත් වැඩක් නැහැ වගේ හිතෙනවා.  ජාතියේ හැම පැතිකඩක්ම කඩා වැටෙද්දි, පක්ෂ විපක්ෂ භේදයකින් තොරව දේශපාලුවන් විවිධ ක්‍රම ඔස්සේ රට දූෂ්‍ය කරද්දි එක එක පක්ෂවලට තාමත් හුරේ දමන මරි මෝඩ ජනතාවට කුනුහරුප සිංදු හැර ප්‍රබුද්ධ හෝ සරල රස වින්දන සිංදු දැනේවිද! තම මෑනි, මනුස්සයා යුද්ධ කරද්දි, තමන්ව අවජාතන කල දුකට ශිෂ්නයේ සයිස් එක ගැන සිංදු කීමට දෛර්ය ගත් යොහානිට පට්ට (ග)වේසි නිල නාමය ලබා දුන්නත් අපේ නම් කිසි මෙව්ව එකක් නැක. 

සංඛ්‍යා හා සංකීර්ණ සංඛ්‍යා (complex numbers) - 4

ආගන්ඩ් තලය තාත්වික සංඛ්‍යාවක් තාත්වික සංඛ්‍යා රේඛාව මතද , අතාත්වික සංඛ්‍යාවක් අතාත්වික සංඛ්‍යා රේඛාව මතද නිරූපණය කළ හැකි බව ඔබ දුටුවා . එලෙසම සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවක්ද රූපමය ආකාරයකින් නිරූපණය කළ හැකියි . ඒ සඳහා ඔබ මීට පෙර දැකපු තාත්වික හා අතාත්වික යන රේඛා දෙකම එකිනකට ලම්භකව පවතින පහත ආකාරයේ නිරූපණයක් අවශ්‍ය කරනවා . මෙම රූපය බැලූ බැල්මටම ඔබ ප්‍රස්ථාර ඇඳීමට භාවිතා කරන කාටිසියානු තලයක් නේද ? ඔව් . එහෙත් මෙලෙස සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවක් (complex number) නිරූපණය කළ හැකි බව මුලින්ම පෙන්වා දුන් ආගන්ඩ් නම් විද්‍යාඥයාට ගරු කිරීමක් ලෙස මෙය කාටිසියානු තලයක් නොකියා ආගන්ඩ් තලය / ප්‍රස්ථාරය / රූපය (Argand diagram/ plane) යැයි හඳුන්වනවා . ආගන්ඩ් තලයේ x අක්ෂය තාත්වික අක්ෂය (real axis) ලෙසද , y අක්ෂය අතාත්වික අක්ෂය (imaginary axis) ලෙසද හඳුන්වනවා . එම අක්ෂ දෙක එකිනෙකට ලම්භකව ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යය සුපුරුදු ලෙසම මූලය (origin) ලෙස හඳුන්වනවා . සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවක තාත්වික හා අතාත්වික සංඛ්‍යා කොටස් දෙකක් තිබෙනවානෙ . ඉන් තාත්වික කොටස තාත්වික අක්ෂය මතද , අතාත්වික කොටස අතාත්වික අක්ෂය මතද ලකුණු කරන්න . මෙය

සංඛ්‍යා හා සංකීර්ණ සංඛ්‍යා (complex numbers) - 3

සංකීර්ණ සංඛ්‍යා (complex number) " සංකීර්ණ " යන වචනය ඇසෙන විට එකවරම ඔබට හැඟෙන්නේ අමාරු බරපතල දෙයක් කියාය . එහෙත් සංකීර්ණ යන්නෙහි සත්‍ය තේරුම සංයුක්ත යන්නයි ( සංයුක්ත යන්නෙහි " කොටස් කිහිපයකින් යුතු " තේරුම ඇත ). ඔබ අසා ඇති " සාප්පු සංකීර්ණ " (shopping complex) ගැනත් . එකම ගොඩනැඟිල්ලේ සාප්පු ගණනාවක් තිබෙන විට එය සාප්පු සංකීර්ණයකි . දැක්කද එහි තිබෙන්නේ සංකීර්ණ යන වචනය සත්‍ය තේරුමින් . සංකීර්ණ සංඛ්‍යා යනුද ඉතා අමාරු බරපතල සංඛ්‍යා වර්ගයක් නොවේ . එහි නියම තේරුම " සංයුක්ත සංඛ්‍යාවක් " යන්නයි . එහෙත් දැනටමත් සංයුක්ත සංඛ්‍යා යන වචනය ගණිතයේදී වෙනත් අවස්ථාවකදී යොදා ගන්නා නිසා එම වචනය භාවිතා කිරීමට නොහැකියිනෙ . මතකද ප්‍රථමක සංඛ්‍යා හා සංයුක්ත සංඛ්‍යා ගැන මොහොතකට පෙර අප කතා කළා ? ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවලට සාපේක්ෂව සංයුක්ත සංඛ්‍යා ගැන කතා කිරීමේදී එම සංයුක්ත සංඛ්‍යා සෑදුණේ ප්‍රථමක සංඛ්‍යා කිහිපයකින් බව ඉගෙන ගත්තා . උදාහරණයක් ලෙස , 2x3x5 යන ප්‍රථමක සංඛ්‍යා තුනෙන් 30 යන සංයුක්ත සංඛ්‍යාව සෑදුණා . එලෙසම " සංකීර්ණ සංඛ්‍යාව " ලෙස හැඳින්වෙන සංයුක්ත

සංඛ්‍යා හා සංකීර්ණ සංඛ්‍යා (complex numbers) - 2

අතාත්වික සංඛ්‍යා (imaginary numbers) නැවතත් ඉහත සලකා බැලූ එහෙත් විසඳීමට අපහසු ගණිත ගැටලුව බලමු . -4 හි වර්ගමූලයයි සොයන්නට තිබෙන්නේ . -4 යන සංඛ්‍යාව -1x4 ලෙස ලිවිය හැකියි නේද ? එවිට පහත ආකාරයට තරමක් දුරට එම ගැටලුව සුලු කරගෙන යා හැකියි . මෙහිදී කිසිසේත් සුලු කර ගත නොහැකි වූ විශාල තනි සංඛ්‍යාව තරමක් දුරට සුලු කර ගත හැකි වෙනවා . දැන් සුලු කර ගැනීමට බැරි කොටස වන්නේ -1 හි වර්ගමූල පදයයි . මෙයත් තරමක ජයග්‍රහණයකි . මේ ආකාරයට ඕනෑම ඍණ සංඛ්‍යාවක වර්ගමූලය ඉහත පෙන්වූ විදියට සුලු කර ගත හැකියි . එවිට -1 හි වර්ගමූල පදයක් සුලු කර ගත නොහැකිව ඉතිරි වේ . ඇත්තටම කිසිම කෙනෙකු අදටත් දන්නේ නැහැ මෙම -1 හි වර්ගමූලය විසඳන අයුරු . තවද , මෙම -1 හි වර්ගමූලය විසඳන තුරු තවමත් විශාල ප්‍රකාශයට හරි නිවැරදි හැඟීමක් ලැබෙන්නේද නැත . ඒ කියන්නේ -4 හි වර්ගමූල පදයේ සත්‍ය වටිනාකම / අගය කුමක්දැයි තවම අපට සිතා ගත නොහැකියි . -1 හි වර්ගමූලය ලිවීම තවදුරටත් පහසු කිරීමට “ -1 හි වර්ගමූලය " වෙනුවට i යන ඉංග්‍රිසි අකුර ආදේශ කරන්නට සම්මත කරගෙන ඇත . ඒ අනුව : මෙලෙස i අකුරක් සහිත සංඛ්‍යා අලුත් සංඛ්‍යා වර්ගය